Durante generaciones, aprender matemáticas significó seguir reglas estrictas, memorizar fórmulas y buscar la única respuesta correcta. Esta forma de enseñanza, aunque útil en determinados contextos, puede hacer que las matemáticas sean inaccesibles e incluso intimidantes para muchas personas.
Pero hay otra manera de ver las matemáticas: como un espacio de investigación, donde se pueden probar diferentes caminos, hacer suposiciones, evaluar y pensar con flexibilidad. Esta forma de abordar los problemas es la base de la "flexibilidad matemática".
¿Qué es la flexibilidad matemática?
La flexibilidad matemática es, por tanto, la capacidad de conocer diferentes formas de resolver un mismo problema y elegir la más adecuada según el contexto. Independientemente de si la respuesta es correcta o incorrecta, es importante comprender el proceso que conduce a la solución final.
No se trata sólo de conocer muchos métodos, sino de saber cuándo, cómo y por qué aplicar uno u otro. Esto permite un aprendizaje más profundo y reconoce las múltiples formas de pensar que existen en matemáticas.
Este tipo de razonamiento es una parte clave de la competencia matemática actual y está muy relacionado con el desarrollo del pensamiento crítico, la creatividad y la capacidad de adaptación a nuevas situaciones.
¿Cómo se enseña?
Una forma eficaz de desarrollar la flexibilidad matemática es fomentar el juicio y el cálculo mental. Estas prácticas invitan a los estudiantes a pensar rápidamente, tomar decisiones rápidas, pensar en cantidades aproximadas y encontrar soluciones prácticas sin depender siempre de algoritmos o fórmulas conocidas.
También es necesario aprender a cambiar de estrategia cuando la primera no funciona. Imaginemos que estamos intentando resolver un rompecabezas y empecemos haciendo coincidir los bordes. Si vemos que no avanzamos, podemos cambiar de método y agrupar partes del mismo color para formar una parte concreta del dibujo.
Lo mismo sucede en matemáticas. Si un estudiante intenta resolver un problema usando una fórmula y el resultado que obtiene no tiene sentido o no se ajusta al contexto del problema, puede probar otras formas. Por ejemplo, represente el problema gráficamente, encuentre un caso más simple, utilice prueba y error o divídalo en partes más manejables.
Esta adaptabilidad permite a los estudiantes ver los errores como una oportunidad para fortalecer su comprensión matemática.
Por supuesto, conectar las matemáticas con situaciones reales y cotidianas es especialmente valioso. Cuando los estudiantes pueden modelar problemas del mundo real, comprenden mejor para qué sirve el pensamiento flexible y ven las matemáticas como útiles y relacionables. Esto hace que el aprendizaje sea más significativo, duradero y motivador.
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¿Por qué es importante enseñarlo?
Promover la flexibilidad matemática en el aula no sólo mejora el rendimiento académico, sino que también profundiza la comprensión de conceptos y desarrolla la capacidad de transferir ese conocimiento a diferentes contextos.
Este enfoque rompe la creencia de que sólo existe una forma correcta de resolver un ejercicio, reduciendo la frustración y la ansiedad asociadas con las matemáticas. También ayuda a que más personas se sientan capaces de participar, experimentar y aprender.
Desde una perspectiva más amplia, la flexibilidad en la enseñanza también contribuye al desarrollo de personas con capacidad para adaptarse al cambio, evaluar situaciones con criterio y resolver problemas complejos.
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Un ejemplo con geometría.
¿Cómo podemos enseñar a los futuros profesores a aprovechar esta flexibilidad en matemáticas? Durante el año escolar 2024-2025. Se propuso a los estudiantes de Matemáticas y su didáctica del III nivel de educación básica el siguiente ejercicio:
La superficie pavimentada de la Figura 1 consta de nueve placas, cada una con una malla metálica en el medio. ¿Qué porcentaje del área total corresponde a las rejillas?
Figura 1: Superficie pavimentada compuesta por siete paneles que contienen una rejilla metálica. Universidad Rey Juan Carlos (URJC) Campus de Fuenlabrada.
Ante el problema, algunos estudiantes decidieron calcular el porcentaje usando solo las áreas de una placa y su correspondiente cuadrícula. Este enfoque se basa en una observación clave: todas las placas son idénticas en forma y tamaño, al igual que sus mallas. Por tanto, calcular el porcentaje que ocupa la rejilla en una placa individual nos permite obtener directamente el porcentaje del área cubierta por las rejillas en todo el conjunto. Esta es una repetición exacta del mismo patrón.
Por ejemplo, si la cuadrícula es de 0,5 m × 0,5 m y el tablero es de 1 m × 1 m, entonces la cuadrícula ocupa 0,25 m² y el tablero 1 m², lo que significa que cada cuadrícula representa el 25% del área de su tablero. Como todos son iguales, ese mismo 25% permanece constante en los nueve tableros. Así, el porcentaje de superficie ocupada por las rejillas en todo el conjunto será también del 25%.
Otros estudiantes, sin embargo, prefirieron calcular el porcentaje considerando el área total pavimentada y la suma de las áreas de todas las cuadrículas. Esta estrategia es más laboriosa, ya que requiere sumar todas las superficies una por una, pero también proporciona un mayor nivel de rigor y verificación, al calcular la superficie total de un conjunto de baldosas y compararla con la superficie total ocupada por las rejillas. Este método es particularmente útil en contextos donde las piezas no son todas iguales o existen ligeras variaciones.
Suponer que todas las placas son iguales y realizar cálculos con una sola de ellas es, en este caso, la mejor estrategia para una evaluación rápida: reduce significativamente el número de cálculos necesarios sin comprometer la precisión de los resultados. Sin embargo, el uso de áreas totales permite verificar y justificar los cálculos de manera más rigurosa. Ambos enfoques son válidos, pero responden a necesidades diferentes: uno prioriza la eficiencia, el otro la precisión de los resultados.
Imagen 2: Los estudiantes miden el lado de una de las rejillas con una cinta métrica.
Figura 3: Los estudiantes miden el lado de una de las tablas con una cinta métrica.
En las Figuras 2 y 3, se puede ver que los estudiantes miden los lados desde dentro en lugar de entre vértices adyacentes. Este es un error común al medir en geometría, ya que puede resultar en una medida mayor que la real si la cinta métrica no está colocada exactamente paralela al lado que desea medir.
Este detalle puede no ser un problema si el objetivo es realizar una estimación, pero afecta a la búsqueda de un cálculo preciso. Pensar en este tipo de errores y sus consecuencias es una oportunidad para que la enseñanza trabaje la flexibilidad matemática, adaptando las estrategias de medición a un fin concreto: evaluación, comparación o cálculo riguroso.
El poder de los problemas abiertos
Una de las formas más efectivas de enseñar flexibilidad matemática es a través de los llamados problemas abiertos. A diferencia de los problemas tradicionales, estos no tienen una solución correcta ni un procedimiento único para resolverlos.
Dentro de esta categoría se encuentran los conocidos problemas de Fermi. Estos desafíos, inspirados en el físico italiano Enrico Fermi, lo invitan a evaluar, hacer suposiciones razonables e idear estrategias creativas para llegar a una solución aproximada.
Por ejemplo:
¿Cuántas pelotas de tenis caben en un salón de clases?
Resolver implica estimar el volumen del aula, calcular el volumen de las pelotas y adivinar cómo se distribuirán en el espacio. Incluso hay que tomar decisiones: ¿rellenamos todo como si fuera un bloque macizo o tenemos en cuenta los huecos entre las bolas? El resultado exacto no es tan importante como el razonamiento y las suposiciones.
Otros ejemplos de este tipo podrían ser:
¿Cuantos granos de arroz caben en una taza?
¿Cuántos pasos das para llegar de casa a la escuela?
¿Cuántas personas cabrían en el patio de la escuela si estuvieran todos uno al lado del otro?
Todos estos problemas nos obligan a evaluar, justificar y simplificar. Por eso tienen tanto valor en la enseñanza: ofrecen a los estudiantes un contexto en el que pueden comparar estrategias, explorar diferentes caminos y descubrir que pensar diferente también es una forma válida y valiosa de hacer matemáticas.
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Fuera del aula
Promover la flexibilidad matemática no es sólo una estrategia educativa: es una apuesta por formar personas más creativas, analíticas y adaptativas. Personas que no se dejan bloquear por lo desconocido, que se atreven a probar caminos diferentes y que saben que los errores son parte del proceso de aprendizaje.
Cuando aprendemos a pensar en matemáticas, en lugar de simplemente calcular, brindamos a los estudiantes una herramienta poderosa para enfrentar problemas del mundo real además del trabajo escolar.
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