La mayoría de nosotros no tenemos problemas para calcular cuántos mililitros hay en 2,4 litros de agua (es decir, 2400). Pero no se puede decir lo mismo cuando nos preguntan cuántos minutos hay en 2,4 horas (son 144).
Esto se debe a que los números indoárabes que utilizamos habitualmente para representar números son de base 10, mientras que el sistema que utilizamos habitualmente para medir el tiempo es de base 60.
Expresar el tiempo en notación decimal conduce a una interacción entre estas dos bases, lo que puede tener implicaciones tanto a nivel cognitivo como cultural.
Estas interacciones fundamentales y sus consecuencias se encuentran entre los temas importantes que se abordan en un nuevo número de Philosophical Transactions of the Royal Society, que coedité con mis colegas Andrea Bender (Universidad de Bergen), Mary Walworth (Centro Nacional Francés de Investigación Científica) y Simon J. Greenhill (Universidad de Auckland).
El número temático reúne trabajos de antropología, lingüística, filosofía y psicología para examinar cómo las personas conceptualizan los números y los sistemas numéricos que construimos en torno a ellos.
¿Qué son las bases y por qué son importantes?
A pesar del uso diario de bases numéricas, pocos de nosotros hemos pensado en la naturaleza de estas herramientas cognitivas. Como expliqué en mi contribución a esta pregunta, las bases son números especiales en los sistemas numéricos que utilizamos.
Como nuestra memoria no es ilimitada, no podemos representar cada número con su propia etiqueta única. En su lugar, utilizamos un pequeño conjunto de números para formar uno más grande, por ejemplo "trescientos cuarenta y dos".
El grado en que los sistemas numéricos reflejan de forma transparente sus bases tiene todo tipo de implicaciones. (Pablo Mercán Montes/Unsplash+)
Es por eso que la mayoría de los sistemas numéricos se estructuran en torno a un ancla composicional: un número especial con un nombre que sirve como bloque de construcción para formar nombres para otros números. Las bases son anclas que utilizan las potencias de un número particular para formar expresiones numéricas complejas.
El idioma inglés, por ejemplo, utiliza el sistema decimal, lo que significa que utiliza la potencia de 10 para formar números. Entonces, formamos "trescientos cuarenta y dos" usando tres veces la segunda potencia de 10 (100), cuatro veces la primera potencia de 10 (10) y dos veces la potencia cero de 10 (uno).
Esta estructura básica nos permite representar números de todos los tamaños sin sobrecargar nuestros recursos cognitivos.
Los idiomas afectan la forma en que contamos
A pesar de la naturaleza abstracta de los números, el grado en que los sistemas numéricos reflejan de forma transparente sus bases tiene implicaciones muy concretas, y no sólo a la hora de decir la hora. Los idiomas con reglas menos transparentes tardarán más en aprenderse, más en procesarse y pueden provocar más errores de cálculo y dictado.
Tomemos, por ejemplo, los números franceses. Si bien idiomas como el francés, el inglés y el mandarín comparten la misma base 10, la mayoría de los dialectos del francés tienen lo que educadamente podría llamarse una forma extraña de representar números en el rango 70-99.
Leer más: Cómo contar hasta 10 ayuda a los niños a aprender el significado de los números
Setenta es soikante-dic en francés, que significa "seis por 10 más 10", mientras que 80 usa 20 como ancla y se convierte en quatre-vingts, que significa "cuatro veinte" (o "cuatro veinte", según el contexto). Y 90 es cuatre vingt dik, que significa "cuatro veinte diez".
Los franceses no son los únicos que se muestran extraños con sus números. En alemán, los números del 10 al 99 se expresan con unidades antes de las decenas, pero los números superiores a 100 vuelven a decir primero la unidad más grande.
Incluso en inglés, el hecho de que digas "doce" en lugar de "diez dos" oculta las reglas decimales en juego. Estas irregularidades se extienden mucho más allá del lenguaje.
Cómo los fundamentos dan forma al aprendizaje y al pensamiento
Las peculiaridades básicas están muy extendidas en todo el mundo y tienen implicaciones muy reales sobre la facilidad con la que los niños aprenden qué son los números y cómo interactúan con objetos como bloques, y con qué eficacia los adultos manipulan la notación.
Por ejemplo, un estudio encontró que la falta de transparencia básica ralentiza la adquisición de algunas habilidades numéricas por parte de los niños, mientras que otro encontró efectos negativos similares en la rapidez con la que aprenden a contar.
Un niño estudia contar con un ábaco en una escuela de Allahabad, India, en 2015. (Foto AP/Rajesh Kumar Singh)
Otro estudio encontró que los niños de lenguas con raíces transparentes eran más rápidos al usar bloques grandes con un valor de 10 unidades para representar números más grandes (por ejemplo, expresar 32 usando tres bloques grandes y dos pequeños) que los niños con irregularidades relacionadas con las raíces.
Si bien la estructura decimal perfectamente transparente del mandarín puede simplificar el aprendizaje, un nuevo método de investigación sugiere que a los niños les resultará más fácil aprender qué son los números si se exponen a sistemas con anclajes compositivos inferiores a 10.
En general, la forma en que representamos las bases tiene implicaciones cognitivas muy específicas, incluida la facilidad con la que podemos aprender sistemas numéricos y qué tipos de sistemas se utilizarán en qué contextos.
Los técnicos bajan el Mars Climate Orbiter a su mesa de trabajo en la Instalación de Encapsulación y Ensamblaje de Naves Espaciales-2 en 1998. (NASA)
A nivel cultural, la representación de base afecta nuestra capacidad de colaborar con académicos de diferentes disciplinas y culturas. Esto quedó claramente ilustrado por el infame incidente del Mars Climate Orbiter, cuando la mezcla de unidades métricas e imperiales provocó que la nave espacial de 327 millones de dólares se estrellara en Marte en 1999.
Por qué es importante comprender los conceptos básicos
La aritmética (la capacidad de comprender y utilizar números) es una parte clave de nuestra vida moderna. Esto tiene implicaciones para nuestra calidad de vida y nuestra capacidad para tomar decisiones informadas en ámbitos como la salud y las finanzas.
Por ejemplo, una mayor familiaridad con los números afectará la facilidad con la que podemos elegir entre planes de jubilación, cómo consideramos las compensaciones entre los efectos secundarios y los beneficios al elegir entre medicamentos, o qué tan bien entendemos cómo se aplican las probabilidades a nuestras inversiones.
Sin embargo, muchos luchan por aprender qué son los números, mientras que millones sufren de ansiedad matemática. Por lo tanto, desarrollar mejores métodos para ayudar a las personas a aprender a manipular números puede ayudar a millones de personas a mejorar sus vidas.
La investigación sobre las implicaciones cognitivas y culturales de los fundamentos recopilados en la revista Philosophical Transactions of the Royal Society puede ayudar a mejorar nuestra comprensión de cómo pensamos sobre los números, lo que marca un paso importante para hacer que los números sean más accesibles para todos.
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