Todos sabemos que la tierra es redonda. Todos... salvo algunas excepciones marginales. Los antiguos griegos ya conocían la esfericidad de nuestro planeta. Entre otras pruebas, observaron que cuando un barco desaparece en el horizonte, lo último que desaparece es el mástil. Fue Aristóteles quien compiló por primera vez una lista de evidencia empírica de esta esfericidad. Posteriormente, Eratóstenes de Cirene calculó la circunferencia de la Tierra con notable precisión, estimándola en unos 40.000 km.
mirando al cielo
Que la Tierra es una esfera es bastante obvio cuando se mira el cielo nocturno. La posición de las estrellas observadas al mismo tiempo varía con la latitud. Dentro de España, si miramos el cielo desde Granada o Santander (ambas ciudades de aproximadamente la misma longitud), el cielo se ve diferente a la misma hora de la noche.
Vista del cielo desde Granada (izquierda) y Santander (derecha), 13.11.2025. a las 11:30. ¿El terraplanismo en la Edad Media?
Durante la Edad Media también se aceptó la esfericidad aproximada del planeta. Por ejemplo, en la biblioteca del Merton College de Oxford hay un libro que resume el trabajo de escolares del siglo XIV que muestran que la Tierra es redonda. La sombra que proyecta sobre la luna durante un eclipse nos permite inferir su forma. A modo de ejemplo se muestra la forma que tendría la sombra si nuestro planeta fuera triangular, cuadrado o incluso hexagonal.
Peter Appian, Cosmografía (Amberes, 1545). Biblioteca de Merton College, Oxford. Juan Antonio Aguilar Saavedra
La certeza de que la Tierra es redonda llevó a Cristóbal Colón a proponer su viaje a la India, navegando hacia el oeste, confiado en poder llegar a Asia, en el otro extremo del mundo. Hoy sabemos que los cálculos que presentó Colón para justificar su expedición fueron erróneos, por lo que los consejeros del rey de Portugal rechazaron su propuesta. Aunque se debate si fue un error deliberado conseguir la aprobación real para su viaje.
Matemáticas vs tierra plana
El enorme tamaño del planeta, en comparación con nuestras escalas cotidianas (del orden de un metro), junto con las irregularidades del relieve, hacen que la curvatura de la Tierra sea prácticamente imperceptible a simple vista. Es decir: observar directamente que la Tierra es redonda es sumamente difícil. ¿A menos que uno sea astronauta y lo observe desde el espacio, o tal vez mientras vuela sobre el océano? Se nos ocurrió la respuesta utilizando matemáticas de nivel ESO.
Épico/NASA
Los aviones comerciales vuelan a altitudes de crucero de entre 10 y 12 km. A esa altura, es fácil calcular hasta dónde puede ver el ojo. Si llamamos "h" a la altura, y "d" a la distancia al horizonte, basta con aplicar el teorema de Pitágoras, suponiendo que la Tierra es esférica con un radio "R", que es de 6.370 km.
El resultado es aproximadamente:
d = √(2Rh)
Tomando R = 6370 km y h = 10 km, obtenemos una distancia de visualización de 357 km. ¡Nada mal para la vista desde la ventana!
A mayores altitudes, por ejemplo 12 km, la distancia aumenta a 391 km.
Ilustración del cálculo de la distancia de visión al horizonte, desde la altura h.
Las lentes principales de muchos teléfonos móviles (no las gran angulares, que distorsionan la imagen) cubren un campo de visión de unos 70 a 80 grados. Usando un poco de geometría, podemos estimar la curvatura de la Tierra correspondiente a ese ángulo de visión. Si el ángulo especificado es θ, la línea del horizonte tiene una longitud θ·d y corresponde a un arco de circunferencia de θ·d/R.
Para θ = 70°, el arco visible en el horizonte abarca aproximadamente 4°. Aunque puede que no parezca mucho comparado con 360° de circunferencia completa, ¡es suficiente para que la curvatura se note!
Basta con mirar la imagen de abajo. Para θ = 80° y h = 12 km, el arco aumenta a 4,9°.
Azul, el arco visible del horizonte para θ=70°, desde una altura de 10 km. Las líneas verdes limitan, en perspectiva, el campo de visión.
Entonces la respuesta a nuestra pregunta inicial es: sí. En buenas condiciones, sin nubes y con buena visibilidad, la curvatura del planeta se puede observar a simple vista desde un avión. Es realmente apasionante ver, de primera mano, un fenómeno tan familiar como difícil de observar. Y nos invita a pensar.
En palabras del astronauta del Apolo 11, Michael Collins:
"Curiosamente, el sentimiento predominante que tuve cuando miré la Tierra fue: 'Dios mío, esa cosita es tan frágil ahí fuera'.
A 10 km de altitud en un avión, podemos experimentar, incluso a pequeña escala, un atisbo de ese mismo sentimiento.
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